EUCLIDE

  Euclide (sec. IV-III a. C.) Matematico e geometra greco fondatore della scuola di. Alessandria, autore  degli Elementi di geometria  in    cui raccolse tutti i teoremi e i problemi geometrici noti al suo tempo; il postulato di Euclide sul quale essi si basano (per un punto esterno a una retta non può condursi che una parallela a questa retta), è tuttora il fondamento della cosiddetta geometria euclidèa.

Euclide (Ευκλείδης), nato ad Alessandria d'Egitto intorno al 365 a.C. e morto intorno al 275 a.C., fu un matematico greco.

Euclide di Alessandria (da non confondere con Euclide di Megara che visse un secolo prima e che era un filosofo) è menzionato in un brano di Pappo, ma la testimonianza più importante viene da Proclo, che lo colloca tra i più giovani discepoli di Platone.

Della sua vita si conosce ben poco e taluni mettono in dubbio che questo nome denoti una persona reale, indicando bensì un gruppo di studiosi che si siano impegnati nella stesura di un trattato rigoroso e relativamente completo. L'opinione prevalente, però, considera Euclide una persona reale. Si dice sia stato discepolo di Platone ad Atene. Trasferitosi in seguito ad Alessandria d'Egitto all'epoca di Tolomeo I, vi fondò una scuola di matematica che rimase illustre per secoli.

Di Euclide parla già Archimede, e Proclo racconta che quando Tolomeo I gli chiese se esistesse una via più breve per apprendere la geometria, la risposta di Euclide fu: «In geometria non esistono vie regie». Dall'aneddoto si intuisce il carattere non solo riservato ma anche estremamente rigoroso attribuito ad Euclide.

Euclide è citato anche nella Divina Commedia di Dante, Inferno, IV, 142, nel Cerchio Primo del Limbo, tra gli "Spiriti Magni".

Geometria euclidèa

La geometria coincide fino al XIX secolo con la geometria euclidea. Questa definisce come concetti primitivi il punto, la retta e il piano, e assume la veridicità di alcuni assiomi, gli Assiomi di Euclide. Da questi assiomi vengono quindi ricavati dei teoremi anche complessi, come il Teorema di Pitagora.

La scelta dei concetti primitivi e degli assiomi è motivata dal desiderio di rappresentare la realtà, e in particolare gli oggetti nello spazio tridimensionale in cui viviamo. Concetti primitivi come la retta ed il piano vengono descritti informalmente come "fili e fogli di carta senza spessore", e d'altro canto gli oggetti della vita reale vengono idealizzati tramite enti geometrici come il triangolo o la piramide. In questo modo, i teoremi forniscono fin dall'antichità degli strumenti utili per la geografia, la navigazione, l'architettura.

I POSTULATI DI EUCLIDE

Nella stesura degli Elementi, l’opera di formidabile sistematizzazione della matematica ellenistica, svolta in termini rigorosamente ipotetico-deduttivi, Euclide esplicita i seguenti cinque postulati

• I) Un segmento di linea retta può essere disegnato unendo due punti a caso.

• II) Un segmento di linea retta può essere esteso indefinitamente in una linea retta

• III) Dato un segmento di linea retta, un cerchio può essere disegnato usando il segmento come raggio ed uno dei suoi estremi come centro

• IV) Tutti gli angoli retti sono congruenti tra loro

• V) Se due linee sono disegnate in modo da intersecarne una terza in modo che la somma degli angoli interni, da un lato, sia minore di due angoli retti, allora le due linee si intersecheranno tra loro dallo stesso lato se sufficientemente prolungate.

I matematici greci rifuggivano dall’idea di infinito attuale; non parlano di rette ma di segmenti indefinitamente estendibili.

il  V Postulato

Nei testi di geometria in uso nelle scuole oggi, il V postulato viene generalmente enunciato nei seguenti termini:

Questa formulazione  si può far risalire a Proclo e ripresa dal matematico scozzere John Playfai. Per questa ragione il V postulato di Euclide è anche denominato postulato delle parallele.

 Teoremi di Euclide:

1. In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto equivale al rettangolo che ha per lati l' ipotenusa e la proiezione dei cateto sull' ipotenusa;

2. In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa equivale al rettangolo delle due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.