- DEFINIZIONE DI PUNTI IMPROPRI DI UN PIANO.

 ISTITUTO STATALE D’ARTE – POTENZA  

CORSO  DI  GEOMETRIA DESCRITTIVA

PROF. LUIGI ALBANO

- DEFINIZIONE DI PUNTI IMPROPRI DI UN PIANO.

Si consideri un piano « genericamente disposto ed una retta a che gli appartiene

Tutte le rette parallele alla a passanti per gli infiniti punti del piano hanno una "caratteristica" comune: la direzione. La direzione non è vincolata al verso.

Si dice pertanto che la direzione del fascio di rette parallele individua un punto improprio, inteso come punto comune alle rette del fascio (centro del fascio).

Si dice pertanto che la direzione del fascio di rette parallele individua un punto improprio, inteso come punto comune alle rette del fascio (centro del fascio).

Un altro criterio per giungere alla definizione di punto improprio è il seguente:

Dati su un piano « una retta r ed un punto C

si considerano le rette che congiungono i punti di r con C.

Ad ogni punto di r corrisponde una retta passante per C e viceversa ad ogni retta per C corrisponde un punto su r. Pertanto, la relazione che intercorre tra le rette per C e i punti di r è detta BIUNIVOCA.

Allontanando progressivamente i punti su r da quello iniziale, le rette per C tendono sempre più ad assumere la direzione di r, ossia a divenire parallele ad r.

Viceversa, aumentando progressivamente l'angolo delle rette per C (rispetto a quello iniziale w)i punti corrispondenti su r si allontanano sempre più dal punto iniziale P. Ne consegue che nel momento in cui la retta per C diventa parallela alla r il punto da essa incontrato su r è all'infinito, ossia è il punto improprio della retta r e si indica con P∞.

In base a questo presupposto il punto improprio si identifica con la direzione della retta per C parallela alla r, direzione che è comune a quella della retta r. Quindi si usa dire che il punto improprio è individuato dalla direzione, od anche che "la direzione rappresenta il punto improprio".

Si osserva che, dopo aver "raggiunto" il punto improprio mediante la parallela per C alla r, se viene aumentato l'angolo w il punto P riappare sulla retta r dalla parte opposta a quella di partenza e si avvicina sempre più alla posizione iniziale con l'aumentare dell'angolo. Il verso di percorrenza non varia.