LA GEOMETRIA DESCRITTIVA 

Monge

Euclide

La geometria, nel significato più ampio, è una e una sola; ma per la necessaria pianificazione dei suo studio (dovuta alla sua vastità), si accetta comunemente la suddivisione in molti rami; geometria intuitiva del piano e dello spazio, geometria razionale, geometria analitica, trigonometria, geometria differenziale, geometria descrittiva, geometria proiettiva. Tuttavia è bene chiarire che se la suddivisione fa pensare ad ambiti specifici, questi sono più apparenti che reali in quanto quasi tutte le applicazioni della geometria descrittiva implicano e coinvolgono tutta quanta la geometria; anzi, non esiste un'applicazione la cui risoluzione non dipenda da precisi postulati e teoremi.

Uno degli esempi più significativi riguarda la prospettiva del cerchio, il quale si trasforma in un immagine ellittica se il quadro non è parallelo al piano del cerchio stesso. Si è capaci di disegnare l'ellisse correttamente solo quando si possiedono le necessarie conoscenze nel campo della geometria intuitiva dei piani e dello spazio, delle coniche, dell'omologia, della prospettività, e infine sui teoremi dei triangoli omologici di Desargues.

La geometria descrittiva in particolare, si occupa dei metodi di rappresentazione grafica  che consentono di costruire immagini, evidentemente bidimensionali, di uno spazio tridimensionale utilizzando, però, metodi scientifici. La scientificità del metodo utilizzato è dimostrata dalla possibilità di  passare dall'immagine alla costruzione dello spazio che essa rappresenta e viceversa.

STORIA

In origine la geometria studia la misurazione delle figure nel piano e nello spazio e anche se inizialmente è condizionata da evidenti modi empirici e scopi pratici (il nome significa « misurazione dei terreno »), in seguito diviene una scienza astratta e razionale per il contributo dato dai filosofi greci quali Talete (VI sec. a.C.), Pitagora (V sec. a.C.), Eudosso (IV sec. a.C.). Ciò significa, che la risoluzione dei problemi suggeriti da necessità pratiche richiedendo maggiori indagini e approfondimenti, hanno spinto l'uomo a ricerche geometriche sempre più speculative. Interessante al riguardo il giudizio espresso dal celebre matematico inglese M. E. Boole: « La geometria piana tratta quelle leggi del pensiero che sono state scoperte dall'uomo mentre era intento alla ricerca di un modo di misurare le superfici ».

Fin dall'antica civiltà egiziana, è stato dimostrato, attraverso il ritrovamento di disegni che illustravano copertura ellittica di tombe, un corretto utilizzo delle doppie proiezioni ortogonali. Tra il I secolo a.c. e il I secolo d.p. Vitruvio, nei suoi tratti intitolati "De architectura" usava come elementi di rappresentazione di edifici le piante ed i prospetti da lui denominati iconografie e ortografie. In epoca successiva, l'opera di Jacopo Barozzi da Vignola "i cinque ordini di architettura" in cui viene adoperato il metodo di Monge. Nello stesso periodo, lo studioso Alberto Dürer (1471-1528) definì alcuni procedimenti grafici riguardanti le coniche, come sezioni piane di un cono quadrico e, anche, lo studio della prospettiva. Nel 1600 gli studiosi Girard Desargues e Guarino Guarini hanno posto i fondamenti per la nascita della disciplina "geometria descrittiva", con questo nome è stata battizzata dallo scienziato francese Gaspard Monge (1746-1818). Nel 1700 fu pubblicato il libro "Geometrie descriptive" in cui vengono poste le regole fondamentali della geometria descrittiva. Regole che sono finalizzate, soprattutto, a rappresentare, su un stesso piano (detto piano di proiezione), gli oggetti in 3D. Attualmente la geometria descrittiva comprende come parte integrante la geometria proiettiva in cui studi più significativi e conclusivi si devono a Jean Victor Poncelet (1788-1867) discepolo di Monge. Con la geometria proiettiva viene introdotto il concetto di Ente geometrico improprio (punto, retta e piano), che determina una sostanziale differenza con la geometria euclidèa, pur considerando validi i rimanenti postulati di Euclide.

Euclide (111 sec. a.C.),  riunì le innumerevoli nozioni delle antiche civiltà mediterranee, ed elaborò precisi metodi dimostrativi, come quello basato sulla dimostrazione per assurdo. L'insieme dei materiale da lui raccolto, studiato ed integrato dalle personali esperienze, costituisce per molti secoli la base della geometria. E quando non si ammettono più i suoi postulati (XVI 1 I e XIX secolo), si verifica una nuova impostazione, e si configurano le geometrie non Euclidee (Saccheri, Lobacèvskij, Riemann), in contrapposizione alla geometria Euclidèa.

Dopo Euclide, importanti  contributi vengono dati da Archimede, da Apollonio e dai matematici arabi.

Fino al XVI secolo la situazione non cambia sostanzialmente. Un nuovo periodo inizia invece con Keplero, il quale introduce in geometria il concetto d'infinito, e più tardi con Descartes e Fermat ai quali si deve tutta l'impostazione della geometria analitica, e quindi l'importante uso delle coordinate attraverso le quali è possibile tradurre problemi geometrici in problemi metrici.

Sulla spinta di questi ed altri studi, si sviluppa in seguito fra il XVIII e il XIX secolo la geometria algebrica e la geometria differenziale ad opera di Gauss e Riemann.

Proprio in questo panorama storico di grande importanza per l'evoluzione delle scienze in generale e delle scienze matematiche in particolare, si inseriscono la geometria descrittiva e la geometria proiettiva per merito di Monge e Poncelet, autori che contribuiscono in misura determinante alla definitiva affermazione dì questi due importanti rami.